Calculadora de Regra de TrêsRegra de Três
Resolva regra de três simples e inversa com explicações passo a passo. Perfeita para estudantes, professores e aplicações do dia a dia.
📝 Passo a Passo • ✅ Verificação Automática • 🎯 Exemplos Práticos
🔢 Configuração da Proporção
Fórmula:
a : b :: c : x → a/b = c/x
Proporção direta: quando uma grandeza aumenta, a outra também aumenta
📚 Exemplos Práticos
📐 Regra de Três: O Guia Completo para Resolver Proporções
A regra de três é um método matemático usado para resolver problemas que envolvem proporções entre grandezas. É uma das ferramentas mais úteis da matemática básica, aplicada em situações do cotidiano como cálculos de preços, consumo, tempo e distância.
📈 Regra de Três Simples (Direta)
Quando usar: Quando as grandezas são diretamente proporcionais
Características:
- Se uma grandeza aumenta, a outra também aumenta
- Se uma grandeza diminui, a outra também diminui
- A razão entre as grandezas permanece constante
Fórmula:
a : b :: c : x
a/b = c/x
x = (b × c) / a
📉 Regra de Três Inversa (Indireta)
Quando usar: Quando as grandezas são inversamente proporcionais
Características:
- Se uma grandeza aumenta, a outra diminui
- Se uma grandeza diminui, a outra aumenta
- O produto das grandezas permanece constante
Fórmula:
a × b = c × x
x = (a × b) / c
🎯 Como Identificar o Tipo de Proporção
➡️ Proporção Direta - Exemplos Práticos
🛒 Compras
Situação: Mais produtos = Mais dinheiro
Exemplo: "Se 2 kg de arroz custam R$ 8, quanto custam 5 kg?"
Lógica: Aumentando a quantidade, o preço aumenta proporcionalmente.
🚗 Distância e Combustível
Situação: Mais distância = Mais combustível
Exemplo: "Para 100 km gasto 8 litros, para 250 km gasto quanto?"
Lógica: Mais quilômetros exigem mais combustível.
📏 Escalas e Mapas
Situação: Maior escala = Maior distância real
Exemplo: "No mapa 2 cm = 50 km, então 7 cm = ?"
Lógica: Proporcionalidade direta entre mapa e realidade.
⬅️ Proporção Inversa - Exemplos Práticos
👷 Trabalho em Equipe
Situação: Mais trabalhadores = Menos tempo
Exemplo: "6 operários fazem em 12 dias, 9 operários fazem em quanto tempo?"
Lógica: Mais pessoas trabalhando, menos tempo necessário.
🏃 Velocidade e Tempo
Situação: Mais velocidade = Menos tempo
Exemplo: "A 60 km/h levo 4 horas, a 80 km/h levo quanto?"
Lógica: Velocidade maior reduz o tempo de viagem.
🍽️ Consumo e Duração
Situação: Mais pessoas = Menos dias
Exemplo: "Para 10 pessoas a comida dura 15 dias, para 15 pessoas dura quanto?"
Lógica: Mais consumidores esgotam o estoque mais rápido.
🔍 Guia de Identificação Rápida
🤔 Perguntas para Identificar o Tipo
✅ É Proporção Direta se:
- Aumentando A, B também aumenta
- Diminuindo A, B também diminui
- A relação é "quanto mais... mais"
- A razão A/B é constante
📊 Exemplos de Análise:
Preço × Quantidade: ✓ Direta
Distância × Combustível: ✓ Direta
Horas × Salário: ✓ Direta
⚠️ É Proporção Inversa se:
- Aumentando A, B diminui
- Diminuindo A, B aumenta
- A relação é "quanto mais... menos"
- O produto A × B é constante
📊 Exemplos de Análise:
Velocidade × Tempo: ⚠️ Inversa
Operários × Dias: ⚠️ Inversa
Torneiras × Tempo: ⚠️ Inversa
💡 Dica Prática para Não Errar
1. Leia o problema e identifique as duas grandezas principais(ex: velocidade e tempo, preço e quantidade)
2. Faça a pergunta: "Se eu aumentar a primeira grandeza, o que acontece com a segunda?"
3. Se a resposta for:
• "Também aumenta" → Use regra de três DIRETA
• "Diminui" → Use regra de três INVERSA
❓ Perguntas Frequentes sobre Regra de Três
1. Qual a diferença entre regra de três simples e composta?
Regra de três simples envolve apenas duas grandezas. Regra de três composta envolve três ou mais grandezas relacionadas.
Simples: preço × quantidade (2 grandezas)
Composta: operários × horas × dias (3+ grandezas)
2. Como saber se é direta ou inversa?
Analise o comportamento das grandezas: se uma aumenta e a outra também aumenta, é direta. Se uma aumenta e a outra diminui, é inversa.
Direta:
• Mais produtos → Mais dinheiro
• Mais horas → Mais salário
• Mais km → Mais combustível
Inversa:
• Mais velocidade → Menos tempo
• Mais operários → Menos dias
• Mais pessoas → Menos duração
3. Posso usar regra de três para qualquer problema de proporção?
Sim, mas desde que as grandezas sejam proporcionais. Nem todas as relações matemáticas são proporcionais - algumas são exponenciais, logarítmicas, etc.
Funcionam bem: preços, consumo, trabalho, velocidade
Cuidado com: juros compostos, crescimento populacional, fenômenos físicos complexos
4. Como verificar se meu resultado está correto?
Substitua o valor encontrado na proporção original e verifique se os dois lados ficam iguais.
Exemplo: Se encontrei x = 20 em '3:12::5:x'
Verificação: 3/12 = 5/20?
Cálculo: 0,25 = 0,25 ✓ Correto!
5. E se as unidades forem diferentes?
Sempre converta para as mesmas unidades antes de calcular. Em proporções diretas, unidades semelhantes ficam na mesma posição.
Exemplo: '2 metros custam R$ 10, quantos centímetros custam R$ 5?'
Converter: 2 metros = 200 centímetros
Então: 200 cm : R$ 10 :: x cm : R$ 5
6. Qual a aplicação prática da regra de três?
A regra de três está presente no cotidiano: compras no supermercado, cálculo de combustível, receitas culinárias, conversões, orçamentos.
Na cozinha: 'Para 4 pessoas uso 2 xícaras de arroz, para 6 pessoas uso quantas?'
No trabalho: 'Se produzo 50 peças em 8 horas, quantas em 12 horas?'
Em viagens: 'Gastei 40 litros em 500 km, quanto gastarei em 800 km?'
7. Como ensinar regra de três para crianças?
Use exemplos concretos do dia a dia delas: doces, brinquedos, tempo de brincadeira. Comece sempre com situações familiares.
Exemplo didático: 'Se 2 sorvetes custam R$ 6, quanto custam 3 sorvetes?'
Estratégia: Desenhe, use objetos concretos, faça eles 'sentirem' a proporção
Verificação: 'Faz sentido? Mais sorvetes custam mais ou menos dinheiro?'
📚 Sobre Esta Calculadora de Regra de Três
Esta calculadora de regra de três é 100% gratuita e oferece resolução passo a passo para problemas de proporção direta e inversa, com verificação automática e exemplos educativos.
Recursos inclusos: Detecção automática do tipo de proporção, resolução passo a passo detalhada, verificação de resultados, análise de unidades, exemplos práticos contextualizados, e guia educativo completo para estudantes e professores.
Uso Educacional: Esta ferramenta é ideal para estudantes do ensino fundamental e médio, professores de matemática, e profissionais que trabalham com cálculos proporcionais no dia a dia. Sempre confira os resultados em situações críticas.
⚖️ Cálculos baseados em fórmulas matemáticas padronizadas • 🎓 Ferramenta educacional gratuita • 🔒 Seus dados não são armazenados • 📱 Responsivo para todos os dispositivos • 🌙 Modo escuro disponível • ✅ Verificação automática de resultados
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